Gründung 1914
Der RV-Concordia war ein Kind des 1905 gegründeten Kath. Arbeitervereins Mochenwangen.
Mitte März 1914 fand im Gasthof zum "Hirsch" eine erste Informationsveranstaltung mit dem Ravensburger Bezirksverein der Rad- und Motorradfahrer "Concordia" statt. Werkführer Anton Diebold zeigte sich bereit, als provisorischer Vorstand die Gründung einer eigenen Ortsgruppe in die Hand zu nehmen; 14 Mitglieder erklärten Ihren Beitritt.
In einer weiteren Versammlung im Mai 1914, ebenfalls im "Hirsch" wird dann mit Anton Diebold, dessen Stellvertreter Josef Spieß (Vors. des Kath. Arbeitervereins), Kassier Josef Schwarzkopf, Schriftführer Mathäus Neher und Revisor Leopold Sedelmaier und drei weiteren Ausschußmitgliedern ein erster handlungsfähiger Vorstand gewählt.

Wiederaufbau und Neugründung
Vorstand Diebold nimmt bereits im Mai 1918 an Gautagen in Leutkirch und im März 1919 in Ulm teil und kann so mit der 1. Versammlung nach 5 Jahren den Wiederaufbau energisch angehen. Leider fällt die erste Ausfahrt nach Fronhofen dem schlechten Wetter zum Opfer. Jedoch nach Ausfahrten nach Ravensburg, Waldsee und Schussenried zählt die Concordia bald wieder 36 Mitglieder. Das erste größere Ereignis ist die Teilnahme am Gautag mit Bannerweihe in Ehingen/Do. Da zwei Kollegen infolge Unfall und Panne das Ziel nicht erreichen, darf man nicht an der "Corsofahrt" teilnehmen, weil es zur geforderten Teilnehmerzahl vonzehn nicht mehr reicht. Im Anschluß an Ausfahrten nach Staig-Blitzenreute, Reute und Steinach bei Waldsee sowie später nach Berg und Baindt können dort weitere Brudervereine gegründet werden. Mochenwanger "Renner" erzielen bei Wettfahrten vordere Plätze.

Große Erfolge der Reigenfahrer
Im Inflationsjahr 1923 schmilzt der stattliche Erlös aus der Bannerweihe bald in ein Nichts zusammen. Aufkommendes Misstrauen über die Finanzen, aber auch Zwistigkeiten über undiszipliniertes Auftreten bei Korsofahrten und der Streit über die Einhaltung der Sonntagspflicht veranlassen 1924 die Mitglieder aus Wolpertswende, dort eine eigene Ortsgruppe der Concordia zu gründen. Nach dem umjubelten Erstauftritt der "Saalreigenfahrer" anlässlich der Bannerweihe im "Aldersaal" erhält die Concordia ein zweites viel versprechendes Standbein. Bis Mitte der 1930er Jahre eilen die Damen- und Herrenmannschaften im Reigenfahren von Erfolg zu Erfolg.

Neubeginn nach dem 2. Weltkrieg
Nach den verheerenden Kriegsfolgen und Beschlagnahmung der Fahrräder durch die französische Besatzungsmacht dauert es bis 8.April 1951, ehe frühere Vereinsmitglieder um Gustav Hermanutz, Albert Straub, Philipp Weiß, Xaver Ege und Eugen Weber im früheren Vereinslokal "Gasthof Platz" die Neugründung auf demokratischen Grundsätzen gelingt. Die folgenden jahre sind von der Freude am Neubeginn und vielen Wanderfahrten, Radball, Reigenfahren und beachtlichen Korsoauftritten gekennzeichnet. Doch bald führen Motorradwelle, Wirtschaftswunder und Autokauf in eine Krise; selbst die Vereinsauflösung ist ein Thema.

Mit dem Kunstradfahren aus der Krise
Der Bau der neuen Turnhalle 1965 bringt für den RV Concordia neue Möglichkeiten und kommt der Absicht, auf die Jugend zu setzen, entgegen. Otto Lauter setzt als erster die Idee, zukünftig auf den Kunstradsport zu setzen, in die Tat um.

Nach dessen tragischem Unfalltod nimmt Trainer Josef Arnold und kurz darauf Hans Echtler die Sache in die Hand und führt insbesondere die Mädchen im Einer- und Zweierkunstfahren zu zahlreichen Meisterschaften auf Kreis- und Bezirksebene sowie bei den Württembergischen Meisterschaften.

Bald zieht auch das Gruppenfahren und hier vor allem die Kunstradpyramide bei der mitunter über zwanzig junge Sportlerinnen auf drei Rädern ihre Kreise ziehen Aufmerksamkeit und Bewunderung auf sich. Regelrechte Beifallsstürme begleiten die jungen Radakrobaten bei Auftritten bei unterschiedlichen Anlässen, vor Hunderten erstaunten Zuschauern.